Δίδασκα σε μαθητες Α δέσμης για περίπου 30 χρόνια. Φέτος συνταξιοδοτήθηκα. Γιαυτό σε ρώτησα.
Αν και γράφουμε σε κυνηγετικό forum, το θέμα που διαπραγματεύεται αυτό το νήμα άπτεται και της φυσικής αλλά και των μαθηματικών - όπως και κάθε πτυχή της ζωής μας άλλωστε, έτσι θα παραθέσω ένα μικρό απόσπασμα σκέψεων του
Κορνήλιου Καστοριάδη, για τη μεταξύ τους σχέση:
(ολόκληρο το άρθρο
εδώ )
[.....] Επί παραδείγματι, υπάρχουν αυτοί οι περίεργοι τέσσερις τύποι σχέσεων ανάμεσα στα Μαθηματικά και τη Φυσική, του οποίους περιγράφω σ΄ένα κείμενο που λέγεται «Το οντολογικό βάρος της ιστορίας της επιστήμης» και περιέχεται στους
Χώρους του Ανθρώπου.
Στην πρώτη περίπτωση των σχέσεών τους, τα Μαθηματικά και η Φυσική συμβαδίζουν. Στην περίπτωση του Νεύτωνα, λόγου χάρη, έχουμε ταυτόχρονα και, μπορώ να πω, ομοούσια με τη διατύπωση του διαφορικού λογισμού και τη θεμελίωση μιας νέας Φυσικής. Η μαθηματικοποίηση της Φυσικής άρχισε από τον Γαλιλαίο, συνεχίστηκε από τον Καρτέσιο και ολοκληρώθηκε, ή μάλλον, πιο σωστά, οριστικοποιήθηκε, με τον Νεύτωνα.
Η δεύτερη περίπτωση είναι εκείνη όπου η μαθηματική επιστήμη προηγείται της Φυσικής. Για παράδειγμα, οι ρημάνειοι χώροι περίμεναν πενήντα πέντε ή εξήντα πέντε χρόνια, για να τους χρησιμοποιήσει η Φυσική. Αυτό έγινε μόλις το 1916, με τη διατύπωση της γενικής σχετικότητας από τον Einstein. Άλλωστε, σίγουρα μέχρι τότε η πλειονότητα των φυσικών αγνοούσε τη ρημάνεια γεωμετρία, αφού δεν χρειάστηκε στην έρευνα, εν αντιθέσει με τη χρησιμότητα που είχαν γι’ αυτήν τα «εργαλεία» που προσέφερε η κλασική Ανάλυση.
Στην τρίτη περίπτωση των σχέσεων Μαθηματικών και Φυσικής, έχουμε τη φυσική επιστήμη να προηγείται των Μαθηματικών. Λόγου χάρη, τα σημερινά Μαθηματικά αδυνατούν να αντιμετωπίσουν εκείνα τα φαινόμενα της υδροδυναμικής στα οποία παρουσιάζονται στροβιλώδεις ροές. Είναι γνωστά βέβαια ορισμένα στοιχεία, όπως για παράδειγμα, η σταθερά του Reynolds, αλλά δεν υπάρχει πραγματική μαθηματική περιγραφή και εξήγηση του φαινομένου του στροβιλισμού. Άλλωστε ο John von Neumann έλεγε: «Προσπαθώ να φτιάξω ηλεκτρονικούς υπολογιστές, διότι με τη βοήθειά τους θα επιτύχουμε προσομοιώσεις στροβιλισμών, οπότε ίσως μπορέσουμε να μελετήσουμε καλύτερα αυτά τα φαινόμενα και να ανακαλύψουμε τα Μαθηματικά που τα περιγράφουν». Πρότεινε δηλαδή ένα νοητικό πείραμα (Gedankenexperiment)
Πέραν όμως από τους τρεις προαναφερθέντες τύπους σχέσεων των Μαθηματικών με τη Φυσική, πρέπει να υπογραμμίσουμε την τέταρτη και πιο βαθιά σχέση τους που έγκειται στη μη ταύτισή τους και οφείλεται στην ύπαρξη τεράστιων κλάδων της μαθηματικής επιστήμης που δεν έχουν και ούτε μπορούν να αποκτήσουν αντιστοιχία στον φυσικό κόσμο. Λόγου χάρη, τα απλούστατα πράγματα, όπως το άπειρο, τα άπειρα της ιεραρχίας του Cantor, δηλαδή η ακολουθία 2N, 22N, 222N, … Τι «φυσικό» νόημα έχει ή θα μπορούσε να αποκτήσει ποτέ η ακολουθία; Το ίδιο ερώτημα ισχύει και για τις «τερατώδεις» τοπολογίες των Bourbaki, κλπ. Aλλά και αυτοί ακόμη οι πραγματικοί αριθμοί, αν εξαιρέσουμε τους ακέραιους και μερικούς ρητούς, δεν ανταποκρίνονται σε καμιά φυσική πραγματικότητα, δεν έχουν κανένα φυσικό νόημα. [.....]
και έχει κι ένα ωραίο κυνηγετικό παράδειγμα:
[.....]Μέσα σ’ αυτό τον ευκλείδειο χώρο λειτουργούν και τα ζώα και τα φυτά, κλπ.
Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι τα ζώα «επιλύουν» προβλήματα διαφορικού λογισμού, έστω κι αν δεν έχουν συνείδηση ότι το κάνουν. Η καμπύλη καταδιώξεως ενός λαγού από έναν σκύλο ελαχιστοποιεί το χρόνο στον οποίο ο σκύλος θα φτάσει το λαγό. Αν ο λαγός αποβλέπει να φτάσει κάπου, ο σκύλος θα κάνει μια καμπύλη η οποία ελαχιστοποιεί το χρόνο στον οποίο θα τον προλάβει. Ο σκύλος εδώ λύνει μια διαφορική εξίσωση. Συνεπώς, εάν υπάρχουν αυτές οι δομές, τις μοιραζόμαστε τουλάχιστον με τα θηλαστικά, αλλά, μάλλον, και με πολλά άλλα ζώα. [.....]
Απολογούμαι εκ των προτέρων για το off topic!
)
